George Boole kimdir - Boole Cebiri Nedir? Bilgisayar bilimin babası
Bilgisayar bilimin babası George Boole 2 Kasım 1815 tarihinde İngiltere'nin Lincoln şehrinde dünyaya geldi. George Boole, 8 Aralık 1864 tarihinde İrlanda'nın Ballintemple kentinde öldü. İngiliz matematikçi ve filozof George Boole kimdir? Boole Cebiri Nedir?
George Boole, bilgisayar bilimin babası sayılıyor. Genç yaşta matematik konusunda yaptıklarıyla yakın zaman tarihinde bilinen en ünlü isimlerden olan George Boole, Mary Ann ve Joyce çiftinin oğludur. Matematik ve optik cihazların yapımıyla ilgili ilk eğitimini babasından aldı. 20 yaşında özel okul açan George Boole, burada matematik öğretmesi olarak eğitim vermeye başladı.
George Boole ve Latince Çeviri
George Boole, zekasıyla etrafında tanınmaya başlarken, yerel bir kitapçıdan Latince dersleri aldı. 12 yaşına gelen George Boole, Latin şair Horace'ın bir şiirini tercüme etti. George Boole, 16 yaşında asistan öğretmen olarak görev yapmaya başladı.
Laplace ve Lagrange'ın çalışmalarını inceleyen George Boole, daha sonra ilk matematik makalesinin temelini oluşturacak olan notlar çıkarmaya başlamıştı. George Boole, "Cambridge Matematik Dergisi" editörü Duncan Gregory tarafından çalışmaları için destek almaya başladı. Daha sonra George Boole, Cambridge Matematik Dergisi için çeşitli yazılar kaleme almaya başladı. Duncan Gregory etkisinde kalan George Boole, cebir çalışmaya başladı ve Cebirsel metotların diferansiyel denklem çözümlerine, uygulamasına ilişkin bir makale yayınladı. George Boole'nin bu makalesi Kraliyet Derneği tarafından yayınlandı. George Boole ilk madalyasını da bu çalışmasıyla Kraliyet Derneği'nden aldı.
George Boole, Matematik Kürsüsü başkanı olur
George Boole, takvimler 1849'u gösterdiğinde Cork'taki Queens Koleji'nde Matematik Kürsüsü başkanlığı yapmaya başladı. George Boole, hayatının sonuna kadar buradaders verdi.
George Boole, mantığı cebir haline getirdi
George Boole, 1854 yılında "Mantık ve Olasılıkların Matematiksel Teorileri"nin temelini oluşturan "Düşünce Yasaları Üzerine Bir Araştırma" isimli bir yazı kaleme aldı. George Boole, bu çalışmada mantığı yeni bir tarzda ele alarak matematik ile birleştirdi.
Boole Cebiri
George Boole, mantıksal sembollerle cebir sembollerinin benzerliğini ortaya koydu. George Boole, matematiğe "Boole Cebiri"ni kazandırdı. Boole Cebiri'nde kümesinde tanımlı iki işlem vardır. "+" sembolü VEYA işlemini ifade ederken, "·" sembolü VE işlemini ifade etmektedir. Bu mantık, modern sayısal bilgisayarlarda ve elektronik anahtarlı devrelerde kullanılmaktadır.
Diferansiyel denklemler, sonlu farklar hesabı ve olasılıkta genel metotlar üzerine de çalışmalar yapan George Boole, 1859'da "Diferansiyel Denklemler Üzerine Bir Araştırma" ve 1860'ta "Sonlu Farklar Hesabı Üzerine Bir Araştırma" adlı oldukça etkili tezleri yayınlandı. George Boole, 50 kadar bilimsel makale yayınladı. George Boole, sayıların dağılma özelliği gibi temel özelliklerini de ilk inceleyen isimlerdendir.
George Boole, yaptığı çalışmalardaki dehası fark edilmeye başlandıkça önemli ödüller kazanmaya başladı. George Boole, Dublin ve Oxford Üniversitelerinden onursal derceler aldı. George Boole, 1857'de Kraliyet Topluluğu'na üye olarak kabul edildi.
George Boole, 1864 yılında ağır bir soğuk algınlığı ve akciğer hastalığına yakalandı. George Boole, 8 Aralık 1864'te İrlanda'nın County Cork'un Ballintemple kasabasında hayata gözlerini yumdu.
George Boole, 1849 yılında matematik profesörü oldu. George Boole, mantık ve olasılıklar üzerine büyük bir eseri yayınlandı.
Boole Cebiri Nedir?
George Boole, 2 değerli Aristoteles mantığını matematiksel temellere oturtan simgesel mantığı bulmuştur ve bunlara Boole mantığı, Boole cebiri, matematiksel mantık, simgesel mantık, vb adlar verilmektedir.
1850 yıllarında Aristonun mantık bilimine İngiliz matematikçisi olan George Boole, sembolik şekil verme isteği sonucunda Boole Cebri - Sayısal Devreler ortaya çıkmıştır. George Boole, geliştirdiği cebir ile sayısal devrelerin analiz ve tasarımı sağlanmakta ve bu sistem yalnızca 0 ve 1'ler ile oluşmaktadır.
Sayısal Devreler; sayısal bilgisayarları, kontrol sistemleri, veri haberleşmesi ve elektronik sayısal donanım gerektiren uygulamaların yer aldığı sistemlerin tasarımında kullanılan devrelere verilen isimdir.
Boole Cebri
Cebir diğer matematiksel sistemler gibi sonuç çıkarma prensibine
bağlıdır. Bir eleman kümesi, işlem kümesi ve belirli sayıda
kanıtlanmamış postulat ile tanımlanabilmektedir. 1854 yılında
George Boole, lojiği sistematik bir şekilde ele almak istemiş ve
bunun sonucundan günümüzde Boole cebri olarak bilinen bir sistem
geliştirmiştir. 1938’de C. E. Shannon anahtarlama cebri
olarak adlandırılan iki değerli bir Boole cebri türü
tanıtılarak iki kararlı elektrik anahtarlama devre özelliklerinin
bu cebirle temsil edilebileceğini gösterdi.Bu kısımda Boole
cebrinin biçimsel tanımı için Huntington tarafından 1904 te
oluşturulan postulatları bilip uygulayacağız.
Boole cebiri, şimdi sıralayacağımız Huntington postulatları sağlandığı takdirde,+ ve ikili işlemleri olan bir B kümesi üzerinde tanımlanan cebirsel bir yapıdır.
►+ işlemine göre kapalılık, + ya göre birim eleman 0 olarak
belirlenmiştir. x+0=x
►* İşlemine göre kapalılık , * ya göre birim eleman 1 olarak
belirlenmiştir. x*1=x
►+ ya göre değişme özelliği x+y=y+x
►* ya göre değişme özelliği x*y=y*x
► *, + üzerinde dağılma özelliği vardır. X*(y+z)= (x*y)+(x*z)
►+,* üzerinde dağılma özelliği x+(y+z)=(x+y)*(x+z)
► Her x elemanı B içi olsun ve x in değili (x’) elemanıdır B’nin
böylece (a)x+x’=1, (b)x*x’=0 olur.
► X, y’ye eşit olmadığı sürece en az iki x,y elaman B vardır.
Boolean cebiri için elektronik devre tasarımının temel
matematiği diyebiliriz. Bütün elektronik çipler Boolean
matematiğine dayanır. Boolean matematiğini bildikten sonra
bilgisayarın ve çiplerin nasıl çalıştığını rahatlıkla
anlayabiliriz. Eğer elektronik bilgimiz varsa kendi devrelerimizi
de tasarlayabiliriz. George Boole 1854 yılında Aristo’nun
mantık bilimine sembolik bir hal vermek istedi ve bununla alakalı
bir tez yayınladı. “Düşünce Bilimi Üzerine, Olasılıklar ve Mantığın
Matematiksel Teorileri Hakkında Bir Araştırma“. Matematiksel bazı
kuralları olabilecek iki değerle sınırlayarak (1 ve 0 - doğru
ya da yanlış) yeniden kodladı. Oluşturduğu bu sistemi Boolean Cebri
olarak tanımlandı.
Boolean işlemlerinde sadece 0 ve 1 kullanılır. 0 ve 1 dışındaki
ihtimaller kesinlikle kabul görmez. George Boole den sonra
Claude Shannon ise tüm elektriksel sinyallerin 1 (high) ve 0 (low)
şeklinde ifade edilerek Boolean cebirinin açık ve kapalı devrelere
nasıl uygulanacağını gösterdi. Boolean aritmetiğine geçmeden önce
şunu kesinlikle kavramamız gerekir Boolean sayılar ve binary
sayılar ayrı şeylerdir. Boolean matematikten farklı bir sistemi
varken binary reel sayıların farklı bir yazım türüdür. Bunun
farkını kesinlikle bilmemiz gerekir. Binary de 0 ve 1’i yan yana
getirerek farklı şeyler elde edebiliriz ama Boolean tek bitle ifade
edilir yani 0 ya da 1 dir.
Boolean Aritmetiği
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
4. satıra kadar bildiğimiz matematiksel işlemdir. Fakat 4. Satırda Boolean cebri başlamaktadır. Boolean cebirinde sadece 0 ve 1 kullanıldığını az önce söylemiştik. Bunu dikkate alarak 1+1 ifadesinin kesinlikle 0 a eşit olmadığını ve 2,3 gibi sayılara eşit olamayacağından 1’e eşit olduğunu görmekteyiz. Daha iyi kavramak gerekirse;
1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 1
1 + 1 + 1 = 1
1 + 0 + 1 + 1 + 1= 1
Şimdi lojik kapı bilgilerimize başvuracağız. 0+0=0 veya 0+1=1 eşitliklerin OR gate lerinin doğruluk tablosundan alınmıştır. Biz bunu biraz elektriksel düzenekte işlemek istersek daha iyi anlayabiliriz;
Bu örnekle OR gate’in mantığını daha iyi anlamaktayız.
Boolean cebrinde çıkarma yoktur. Bunun sebebi ise negatif
sayıların devreye girmesinden kaynaklanır. Boolean cebrindeki
çarpmaya gelirsek bu bildiğimiz matematikten farkı yoktur;
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Çarpı işaretini gördüğümüzde tabi ki aklımıza ilk AND gate’leri
gelicek ve yine elektriksel canlandırma yaparsak;
Kaynak:
►All About Circuits
►İTÜ Yrd.Doç.DR. Feza BUZLUCA Ders Notları
Yorumlar